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Combinación de variables aleatorias
Solución determinista
Uno de los ejercicios más habituales por su sencillez es encontrar simplemente un valor determinista (un estadístico) para la combinación de variables.
El estadístico buscado podría ser la media, el valor más probable (la moda) o incluso la mediana, aunque en el caso de variables aleatorias normales estos tres coinciden.
Para un conjunto de variables normales la solución determinista buscada y denominada en algunos documentos como máximo-verosímil es aquélla que minimiza la distacia de Mahalanobis al valor más probable o medio. Véase el documento Combinaciones para más detalles sobre su elección o significado.
Sea la combinación de variables aleatorias:
V ~ Normal(Mu, Sigma) F(V) = 0
la solución determinista buscada Z minimiza la distancia:
distM(Z, Mu; Sigma) = Sqrt((Mu-Z)'·Sigma**-1·(Mu-Z))
donde V representa al conjunto de variables aleatorias, Mu sus medias y Sigma su matriz de covarianza, F(V)=0 son las restricciones sobre V, y Z es el valor determinista buscado de la solución completa de la combinación.
Combinación lineal de variables aleatorias normales
Combinación lineal de variables aleatorias normales
Combinación de variables aleatorias separable
Combinación de variables aleatorias separable
