Changes between Initial Version and Version 1 of Decompositions

Timestamp:

Apr 12, 2010, 9:26:14 AM (15 years ago)

Author:

Pedro Gea

Comment:

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Decompositions

@@ +1 @@
+= Descomposición canónica y DueTos =
+
+== Descomposición natural ==
+
+En el marco de la definición de un modelo regresivo
+unos datos (el output) vienen dados como la suma
+de unos efectos aditivos (relativos a los inputs)
+más una componente de error (el noise).
+Esta componente del ruido contiene el efecto residual 
+o efecto no explicado, junto a la componente debida
+a la estructura del ruido en el caso de los modelos ARIMA
+que puede representar un valor de referencia, una tendencia 
+y unos ciclos.
+
+De modo que el modelo:
+{{{
+ output = Suma(parámetros*inputs) + noise
+}}}
+se puede escribir como una descomposición:
+{{{
+ output = Suma(efectos) + ef.noise
+}}}
+
+La componente del error se considera valor base, 
+de modo que podemos escribir la ecuación:
+{{{
+ output = base* + Suma(efectos)
+}}}
+En el caso de existir extructura ARIMA, el noise se podría
+subdividir en dos: una componente base pura (con el efecto 
+del valor de referencia, tendencia o ciclos) y una componente residual, quedando:
+
+ output = base + Suma(efectos) + ef.residual
+
+donde: {{{base = noise - residual y ef.residual = residual}}}.
+
+== Descomposición DueTo ==
+
+Los informes DueTo, pretenden comparar dos instantes
+de una serie output, generalmente separados por la 
+periodicidad del modelo.
+La descomposición se hace refiriendo los valores de
+un instante a los de otro anterior, del modo siguiente:
+{{{
+ output_0 = base_0 + Suma(efectos_0) + ef.residual_0
+ output_1 = base_1 + Suma(efectos_1) + ef.residual_1
+}}}
+{{{
+ output_1 = output_0 + Dif:base + Sum(Dif:efectos) + Dif:ef.residual
+}}}
+donde: {{{Dif:x = x_1 - x_0}}}
+
+Esta descomposición, puede expresarse en porcentaje respecto a output_0 como:
+{{{
+ Dif:output/output_0 % = Dif:base/output_0 % + 
+   Sub(Dif:efectos/output_0 %) + Dif:resid/output_0 %
+}}}
+
+== Descomposición Canónica ==
+
+A menudo, para evitar la heterocedasticidad del error, o simplemente
+por la propia naturaleza del modelo, se introduce una transformación
+del output, convirtiendo la descomposición del output en una descomposición 
+no aditiva (multiplicativa en el caso de la transformación logarítmica).
+
+En esos casos, la descomposición aditiva del output ya no es natural,
+y es necesario definir adecuadamente cómo obtenerla.
+
+Cómo el caso más común es la transformación logarítmica, nos centraremos
+en ésta, aunque los conceptos son aplicables a cualquier transformación.
+{{{
+output = Log(observation) = Suma(parámetros*inputs) + noise
+}}}
+
+
+
+