Descomposición canónica y DueTos

Descomposición natural

En el marco de la definición de un modelo regresivo unos datos (el output) vienen dados como la suma de unos efectos aditivos (relativos a los inputs) más una componente de error (el noise). Esta componente del ruido contiene el efecto residual o efecto no explicado, junto a la componente debida a la estructura del ruido en el caso de los modelos ARIMA que puede representar un valor de referencia, una tendencia y unos ciclos.

De modo que el modelo:

 output = Suma(parámetros*inputs) + noise

se puede escribir como una descomposición:

 output = Suma(efectos) + ef.noise

La componente del error se considera valor base, de modo que podemos escribir la ecuación:

 output = base* + Suma(efectos)

En el caso de existir extructura ARIMA, el noise se podría subdividir en dos: una componente base pura (con el efecto del valor de referencia, tendencia o ciclos) y una componente residual, quedando:

output = base + Suma(efectos) + ef.residual

donde: base = noise - residual y ef.residual = residual.

Descomposición DueTo

Los informes DueTo, pretenden comparar dos instantes de una serie output, generalmente separados por la periodicidad del modelo. La descomposición se hace refiriendo los valores de un instante a los de otro anterior, del modo siguiente:

 output_0 = base_0 + Suma(efectos_0) + ef.residual_0
 output_1 = base_1 + Suma(efectos_1) + ef.residual_1

 output_1 = output_0 + Dif:base + Sum(Dif:efectos) + Dif:ef.residual

donde: Dif:x = x_1 - x_0

Esta descomposición, puede expresarse en porcentaje respecto a output_0 como:

 Dif:output/output_0 % = Dif:base/output_0 % + 
   Sub(Dif:efectos/output_0 %) + Dif:resid/output_0 %

Descomposición Canónica

A menudo, para evitar la heterocedasticidad del error, o simplemente por la propia naturaleza del modelo, se introduce una transformación del output, convirtiendo la descomposición del output en una descomposición no aditiva (multiplicativa en el caso de la transformación logarítmica).

En esos casos, la descomposición aditiva del output ya no es natural, y es necesario definir adecuadamente cómo obtenerla.

Cómo el caso más común es la transformación logarítmica, nos centraremos en ésta, aunque los conceptos son aplicables a cualquier transformación.

output = Log(observation) = Suma(parámetros*inputs) + noise