Prediccion en terminos originales

[josp]

Se solicita un método para obtener la predicción y/o ajuste de las observaciones en términos original y que sea incluido en las opciones del interfaz (Graficar y Obtener resultados)

[Pedro Gea]

Es necesario definir algo mejor este término.

Veamos: En un submodelo disponemos de los resultados que verifican las siguientes relaciones:

 * Output = T(Observations)
 * Output = Noise + Filter
 * Output = Predicction + Residuals

donde T es una transformación.

También puede obtenerse una descomposición del Output de la forma:

 * Output = Noise + ExpTerm.1 + ... + ExpTerm.n

e incluso otras descomposiciones agrupando los términos anteriores.

Para las observaciones podemos obtener una descomposición aditiva obtenida por defecto a través de la descomposición canónica que como base el noise:

 * Observations = Base(Noise) + Effect(ExpTerm.1) + ... + Effect(ExpTerm.n)

La cuestión de la predicción en términos originales sin embargo no está tan bien definida, ya que para ello puede utilizarse o no, el valor de la varianza de las perturbaciones (ligada a los residuos) o incluso otras combinaciones basadas en algún tipo de descomposición de las observaciones.

Pongamos por caso que la transformación es logarítmica de modo que:

 * Output = Log(Observations)

así pues el valor correspondiente a la predicción en términos originales (o no-transformados) podría ser:

 * OrigPrediction = Exp(Prediction)
 * OrigPrediction = Exp(Prediction + Sigma2/2)

siendo Sigma2 el parámetro estimado de la varianza de las perturbaciones.

Para elegir la definición de esta predicción sería conveniente prestar atención a su significado y a la relación que debe manifestar con las observaciones de modo similar a como ocurre en términos transformados:

 * Output - Prediction = Residuals ~ Normal(0, Sigma2)

Cada una de las dos propuestas anteriores tienen sus características. Cabe destacar que mientras:

• en el primer caso (sin considerar la Sigma2) se mantiene la propiedad de que si el residuo es cero (en algun instante) las observaciones y su predicción coinciden
• en el segundo caso (considerando Sigma2) se mantiene la propiedad de que la predicción coincide con la previsión (la media) que se obtendría teniendo en cuenta el modelo estimado y los datos hasta el instante anterior a cada valor previsto.

[Pedro Gea]

(In [2690]) Se renombran los términos relativos a los filtros aditivos (#729):

ObsFilter -> AdditiveFilter
ObservationsEff -> FilteredObservations

Se incorpora la predicción observable (#583) con la siguiente definición:

ObsPrediction = T::Inverse(Prediction) + AdditiveFilter

de modo que coincide con la mediana de la previsión de las observaciones
para cada día del intervalo de estimación supuestos conocidos todos los
datos anteriores.
De este modo se mantiene que la predicción coincide con el valor real
cuando el residuo es cero.
Éste es además el criterio utilizado en los informes de modelación.
Refs #729, #583

[Pedro Gea]

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