Duda acerca del método de cálcula de la varianza en previsión

[lmperez]

Buenas, tengo una duda acerca de cómo se calcula la sigma en previsión cuando se llama al método de previsión bayesiana. Desconozco cómo es, pero al compararla con la típica que duelve ErrorForecast (adjunto el código debajo) es muy diferente.

Podéis verlo compilando en el ejemplo de matriculación de vehículos la carpeta model.1 y ejecutar esto:

Anything submodelPF::GetOutput.Forecast.Sigma(?);
Serie outputF::GetSigma(?);

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Serie ErrorForecast(Real lengthFor, Real sigma,
                    Date origen, // ultima fecha de estimacion
                    Ration psiw, TimeSet dtn)
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
{
  Real  sigma2    = sigma^2;
  Date  fsFor     = Succ(origen, dtn, 1);
  Date  lsFor     = Succ(origen, dtn, lengthFor+1);
  Polyn psi       = Expand(psiw, lengthFor);
  Serie zero      = CalInd(W,dtn);
  Serie psiSer    = SubSer(psi:(zero + Pulse(origen,dtn)), origen, lsFor);
  Serie psiSer2   = psiSer^2;
  Serie error2    = sigma2 * DifEq(1/(1-B), psiSer2, 0);
  Serie error     = SqRt(error2)
};

[Pedro Gea]

La duda que planteas es sobre cual es la diferencia entre las llamadas previsión puntual y previsión bayesiana.

Básicamente la previsión puntual (CalcForecasting) da por ciertos los parámetros y la única fuente de error es la incertidumbre natural del ruido o perturbaciones del modelo:

  Output = Noise + Filter
  Output.Error = Noise.Error   ;   Filter.Error = 0

Sin embargo la llamada previsión bayesiana (más completa) considera el error de estimación de los parámetros como otra fuente de error en previsión.
De modo que no sólo aparece un nuevo error en el filtro del modelo, sino que el error del noise se ve afectado por el error de los parámetros ARIMA.

[Pedro Gea]

Nota:

En el libro de Daniel Peña: "Estadística Modelos y métodos 2" se comenta que para muestras grandes el error producido por la incertidumbre de los parámetros ARIMA es despreciable.

...
Esta expresión permite obtener límites de confianza para las predicciones cuando los parámetros son conocidos. En general estos son desconocidos y se estiman con los
datos muestrales, por lo que en la práctica el resultado (10.9) sólo es aproximado. Sin embargo, se demuestra (véase Box y Jenkins (1976)) que en muestras grandes la
incertidumbre adicional por los parámetros estimados es despreciable y podemos
construir intervalos de confianza para la predicción del 95% con:
...

Ref: Estadística Modelos y métodos 2. Modelos lineales y series temporales. 2ª edición. Página 620. Correspondiente al Capítulo 15: Análisis univariante de series temporales. Sección 10. Predicción con modelos ARIMA. Subsección 10.4. Varianza de las predicciones.

[atorre]

Hola,
creo que debemos diferenciar entre la previsión puntual y la previsión por simulación independientemente de si ésta parte de unos parámetros obtenidos de una estimación bayesiana.

Creo que la previsión por simulación debería dar opciones para simular no sólo los residuos sino también los parámetros o los propios valores del input.

[Pedro Gea]

Ciertamente no hay una ninguna vinculación entre los tipos de previsión puntual y el tipo de estimador (o estrategia) utilizado en estimación.

La previsión puntual utiliza los valores medios de los parámetros estimados como ciertos (provengan de una estimación maximoverosímil o bayesiana).

La previsión bayesiana sólo se sabe hacer muestreando (aunque quizá podría hacerse de manera analítica, al menos bajo ciertos supuestos) y este muestreo sobre los parámetros se hace independientemente de cómo fueran estimados: si es una cadena BSR (RandVar::@Real.Sample) se usará su muestra y si no, se obtendrán muestras a partir del valor esperado y el error del parámetro.

Hay que señalar que en esta última situación para hacer la previsión correctamente sería necesario utilizar las correlaciones entre los ditintos parámetros. Véase el tique #336.