Changes between Initial Version and Version 1 of Piecewise

Timestamp:

Jun 13, 2014, 1:13:39 PM (11 years ago)

Author:

Pedro Gea

Comment:

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Piecewise

@@ +1 @@
+
+= Función definida a trozos (piecewise-defined function) =
+
+Una [http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_definida_a_trozos función definida a trozos] es aquella cuya expresión varía en determinados tramos de su variable independiente.
+
+Un ejemplo muy conocido es la función valor absoluto, que puede describirse como la función identidad para los valores positivos o cero y como la función opuesto para los valores negativos:
+{{{
+         { x ,, x>=0
+abs(x) = {
+         { -x ,, x<0
+}}}
+
+== Regresión con funciones a trozos == 
+
+En una regresión describimos una variable {{{Y}}} (el ''output'') como combinación lineal de otras variables {{{X_i}}} (los ''inputs''):
+{{{
+Y = Sum_i(beta_i * X_i) + N
+}}}
+más una parte no explicada {{{N}}} que es el ruido o residuo de la regresión.
+
+De este modo, la relación entre el output y cada input es lineal. Sin embargo, no siempre esta relación se ajusta a la relación existente entre dichas variables y es necesario proponer algún tipo  de relación no lineal.
+
+En ocasiones, la función que caracteriza la relación no lineal es conocida y basta sustituir el input original {{{X_i}}}, por el input transformado convenientemente {{{F(X_i)}}} y realizar la regresión lineal correspondiente. 
+
+En otras ocasiones, esta forma funcional es conocida, pero depende de algún parámetro no lineal que puede ser estimado por los algoritmos correspondientes.
+
+En el caso que nos ocupa, se propone describir dicha forma no-lineal como una función lineal a trozos, de modo que el término {{{E_i = beta_i * X_i}}} se pueda reescribir como:
+{{{
+E_i = beta_i,k * X_i ,,  X_i <: Omega_i,k
+}}}