Changes between Initial Version and Version 1 of NonLinearFilters

Timestamp:

Mar 30, 2011, 5:18:45 PM (14 years ago)

Author:

Pedro Gea

Comment:

--

NonLinearFilters

@@ +1 @@
+= Filtros no lineales =
+
+'''Filtros no lineales en los términos explicativos'''
+
+Denominamos filtro de un término explicativo a la parte que es multiplicada por el parámetro lineal.
+{{{
+ExpTerm = Parameter * Filter
+}}}
+
+No ha de condundirse con el filtro de un submodelo, que es la suma de todos los términos explicativos:
+{{{
+Output = Sum(ExpTerms) + Noise = Filter + Noise
+}}}
+
+En el caso de un término explicativo multilineal (con varios parámetros lineales) como 
+es el caso de los términos omega, el filtro coincide coincide con aquel (no retardado) 
+que estaría multiplicado por el parámetro de grado 0.
+
+En los términos explicativos lineales (o multilineales), el filtro coincide con el input, de modo que:
+{{{
+ExpTerm.Linear = Parameter.Linear * Input
+}}}
+{{{
+ExpTerm.Omega = TransferFuncion(Parameters.Linear) : Input
+}}}
+
+En general denominamos filtro no lineal a aquel filtro dependiente de uno nuevos
+parámetros (denominados parámetros no lineales) que representa una relación no lineal con el input.
+
+Nótese que si no intervienen nuevos parámetros (no lineales) no podemos hablar 
+propiamente de un filtro no lineal, ya que el input transformado podría considerarse el input:
+{{{
+ExpTerm = Parameter * Function(Input1) = Parameter * Input2
+}}}
+
+En general, describimos un término explicativo no lineal como un término multilineal
+sobre un filtro no lineal, con uno o varios parámetros no lineales y uno o varios inputs:
+{{{
+ExpTerm.NonLinear = TransferFuncion(Parameters.Linear) : Filter(Parameters.NonLinear, Inputs)
+}}}
+
+== Filtro delta ==
+
+El filtro no lineal más común utilizado en el análisis de series temporales es aquél que se expresa mediante la relación:
+{{{
+Filter.Delta = (1-delta)/(1-delta*B) : Input
+}}}
+
+Nótese que lo hemos definido con una transferencia del input con ganancia unitaria.
+
+Al tratarse de una ''integración'' el filtro necesita de una nueva constante de 
+integración o inicialización del filtro, de modo que:
+{{{
+Filter_t - delta*Filter_{t-1} = (1-delta)*Input_t  ,,  Para todo t <: Dominio(Input)
+}}}
+
+Sea cual sea el dominio del input si denominamos {{{Input_1}}} al primer valor,
+es necesario conocer el parámetro de incialización {{{Filter_0}}}. El resto de valores de 
+{{{Filter_t}}} se determinan por recurrencia mediante:
+{{{
+Filter_t = (1-delta)*Input_t + delta * Filter_{t-1}  ,,  Para todo t <: Dominio(Input) = [1,T]
+}}}
+
+La aparición de este parámetro extra, a menudo no se considera, y esto puede ser 
+acertado en algunas circuntancias:
+ * (i) que el input sea realmente cero en los valores del input anteriores al primer valor conocido, o
+ * (ii) que el primer valor conocido esté suficientemente lejos del comienzo del output analizado.
+En estos casos el valor inicial del filtro puede considerarse 0.
+En el primero (i) porque realmente lo es y en el segundo (ii) porque la elección de 
+este valor inicial no llega a alterar los valores del filtro utilizados en el 
+análisis (suficientemente alejados).
+
+Así, el filtro delta, se caracteriza en general por depender de dos parámetros no lineales:
+ * el parámetro delta, llamado así (al igual que el filtro) porque se utiliza comúnmente esta letra para representarlo y 
+ * el parámetro de inicialización del filtro.
+
+A menudo se confunde la necesidad de conocer un primer valor del filtro (Filter_0) 
+con conocer un valor del input anterior al primer valor conocido (Input_0). Hay que 
+tener cuidado y no caer en esta confusión.
+
+== Filtro delta-0 ==
+
+Denominamos filtro delta-0 (delta-cero) a aquella variante del filtro delta cuyo parámetro de incialización se considera fijo e igual a 0.
+
+Esta variante del filtro se caracteriza pues por tener sólo un parámetro: el parámetro delta.
+