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Timestamp:

Apr 14, 2010, 11:10:47 AM (15 years ago)

Author:

Pedro Gea

Comment:

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Decompositions

@@ -105 +105 @@
 }}}
 
-----
-'''IMPORTANTE'''
-
-Aquí he obviado la contribución correspondiente a: {{{Transformation.Inverse(0)!=0}}}.
-
-De hecho, éste sería un buen punto para introducir el concepto de "Base"
-utilizado en las descomposiciones mixtas.
-
-Revisaré esto lo antes posible.
-
-----
-
-
 A este tipo de descomposición se le conoce como "descomposición secuencial"
 ya que depende del orden de las contribuciones de la descomposición de partida
 (descomposición del output).
 
+=== Efecto inicial de la transformación ===
+
+En la descripción anterior hemos pasado por alto las consecuencias de
+que la transformación inversa de 0 (el elemento neutro en la adición)
+no sea 0: {{{Transformation.Inverse(0)!=0}}}
+
+En este caso es necesario introducir un término de efectos adicional 
+(effect_0) en la descomposición:
+{{{
+effect_0 = Transformation.Inverse(0)
+}}}
+quedando:
+{{{
+observations = effect_0 + Sum(effects, 1, N) = Sum(effects)
+}}}
+
+Para entender el significado de este effecto inicial, debemos prestar
+atención a la naturaleza de este valor.
+Sin embargo podemos imaginar que este valor corresponde con un valor
+base o valor de referencia de la transformación.
+
+'''Caso 1'''
+
+Imaginemos un caso de transformación bastante sencillo, consistente en:
+{{{
+Transformation(x) = x - x0
+}}}
+En este caso el efecto inicial causado por la transformación es:
+{{{
+effect_0 = Transformation.Inverse(0) = x0
+}}}
+que no hace más que introducir en la descomposición el valor de referencia
+sustraido en la transformación.
+
+'''Caso 2'''
+
+Imaginemos ahora un de los casos más comunes: una transformación logarítmica:
+{{{
+Transformation(x) = Log(x)
+}}}
+En este caso el efecto inicial causado por el logaritmo es:
+{{{
+effect_0 = Transformation.Inverse(0) = Exp(0) = 1
+}}}
+de modo que la primera contribución será:
+{{{
+effect.sequential_1 = Exp(contribution_1) - Exp(0)
+}}}
+Esta expressión puede verse como:
+{{{
+effect.sequential_1 = Exp(0) * (Exp(contribution_1) - 1)
+                    ~ Exp(0) * contribution_1
+}}}
+e interpretar que el effecto inicial es un valor base sobre el que se
+calculan el efecto de las demás contribuciones.
+
+Por ello, habitualmente, en caso de existir este valor inicial se recoge
+en una primera contribución o contribución principal conocida como base.
+
+Véanse más adelante las "Descomposiciones base".
+
 === Descomposición canónica ===
 
@@ -161 +209 @@
 dónde el efecto de cada contribución pueda ser calculado con un criterio diferente.
 
+=== Descomposiciones base ===
+
 Una de las descomposiciones mixtas más comunes, es aquélla en la que hay una
 contribución principal (que habitualmente recoge la mayor parte de la descomposición)
 y sobre la que se quieren referir los efectos de las demás contribuciones.
+
 El efecto de esta contribución principal (conocida como base) se determina como si 
 fuese una contribución primera, y el resto de contribuciones se calculan mediante
 otra descomposición (normalmente una libre de sinergía como la descomposición canónica).
+El efecto de esta contribución base asume además el valor del efecto inicial causado
+por la transformación (en caso de existir).
 
 Sea una descomposición (con contribución principal) del output: