DecoTools

Módulo de descomposiciones y dueto's

Introducción

... Véase Decompositions

Definición

El paquete de descomposiciones y dueto's DecoTools ofrece un conjunto de funciones para la creación de descomposiciones aditivas.

La descomposición

La unidad elemental sobre la que se construye todo el módulo es la decomposición. En el paquete se denomina decomposición (aditiva) a todo conjunto de datos donde el primero de ellos denominado total es igual a la suma del resto, a los que se denominan contribuciones.

decomposition := {total, contributions} / total = Sum(contributions)

Por ejemplo:

a = {5, 2, 2, 1}    // OK
b = {4.4, 3.3, 1.0} // NO
c = {10}            // NO

el conjunto a es una descomposición, mientras que b y c no lo son.

Una descomposición se caracteriza así por tener dos o más elementos, siendo:

deco = {deco1, deco2, deco3, ...}
          ^      ^      ^
          |      |      contribution 2
          |      contribution 1
          total

Agrupación de contribuciones

Al trabajar con descomposiciones es bastante común querer agrupar las contribuciones y obtener así una nueva decomposición con menos contribuciones. Para ello en DecoTools se crean dos estructuras TOL con las que definir cómo reagrupar una decomposición:

@Contribution.Def

Struct @Contribution.Def es una estructura que permite definir una nueva contribución como combinación de contribuciones de referencia. Sus argumentos son:

• Text Name: Nombre de la nueva contribución.
• SetOf{@Contribution.Def} Contributions: Conjunto de contribuciones de referencia que conformarán la nueva contribución.

@Contribution.Ref

Struct @Contribution.Ref es una estructura que permite definir una contribución de referencia. Sus argumentos son:

• [Real|Text] Info: Nombre de la contribución de referencia o su índice en la descomposición de referencia.
• [Real|Serie|...|Code] BasePart: Parte que se sustrae a la contribución de referencia a la hora de crear la nueva contribución. Puede ser un valor fijo o una función que lo obtenga al aplicarla sobre la contribución.

Ejemplos

// Definición de una nueva contribución que agrupa (suma) 
// las tres primeras contribuciones de referencia:
Set @Contribution.Def("TresPrimeras", [[
  @Contribution.Ref(1, 0),
  @Contribution.Ref(2, 0),
  @Contribution.Ref(3, 0)
]]);

// Definición de una nueva contribución que suma dos series 
// (contribuciones) restándoles un nivel dado por su primer dato:
Set @Contribution.Def("DosSinNivel", [[
  @Contribution.Ref("SerieA", FirstS),
  @Contribution.Ref("SerieB", FirstS)
]]);

Para otros ejemplos véase #Deco.BaseDefinition

Funciones

Descomposiciones por transformación

Una de las situaciones más comunes al crear una descomposición aditiva es partir de la descomposición de un modelo multiplicativo al que se tomaron logaritmos.

La discusión sobre este tema puede verse en: Descomposición aditiva de modelos multiplicativos.

Deco.Marginal

Set Deco.Marginal(Set decomposition, Code transf)
Devuelve la descomposición aditiva marginal obtenida al aplicar la transformación.

Para más detalles véase Descomposición marginal.

Deco.FirstIn

Set Deco.FirstIn(Set decomposition, Code transf)
Devuelve la descomposición aditiva first-in obtenida al aplicar la transformación.

Para más detalles véase Descomposición first-in.

Deco.Ordered

Set Deco.Ordered(Set decomposition, Code transf)
Devuelve la decomposición aditiva ordenada obtenida al aplicar la transformación.

Para más detalles véase Descomposición ordenada.

Deco.Canonical

Set Deco.Canonical(Set decomposition, Code transf)
Devuelve la descomposición aditiva canónica obtenida al aplicar la transformación. Se resolverá mediante una muestra de las permutaciones cuyo número no supera la variable DecoTools::SampleSize

Para más detalles véase Descomposición canónica.

Deco.Exponential.Canonical

Set Deco.Exponential.Canonical(Set decomposition)
Devuelve la descomposición aditiva canónica obtenida al aplicar la transformación exponencial.

Esta función utiliza un algoritmo que permite, para la transformación exponencial, calcular el promedio sobre todas las permutaciones sin calcularlas. Véase el documento: Descomposición aditiva de contribuciones multiplicativas

Ejemplos

Tomemos como ejemplo para ilustrar las funciones la siguiente descomposición de partida con 4 contribuciones:

Set deco0 = [[3.5, 1.5, 0.5, 1.0, 0.5]];

y sea rExp la transformación exponencial:

Code rExp = FindCode("Real", "Exp");

que se define para evitar la advertencia que causa su sobrecarga (véase ​TOL#1180).

Set DecoTools::Deco.Marginal(deco0, rExp);
// [[ 33.115, (total)
//    1, (initial effect)
//    25.726, 13.030, 20.933, 13.030, 
//    -40.604 (synergy)
// ]]

Set DecoTools::Deco.FirstIn(deco0, rExp);
// [[ 33.115, (total)
//    1, (initial effect)
//    3.482, 0.649, 1.718, 0.649, 
//    25.617 (synergy)
// ]]

Set DecoTools::Deco.Ordered(deco0, rExp);
// [[ 33.115, (total)
//    1, (initial effect)
//    3.482, 2.907, 12.696, 13.030
// ]]

Set DecoTools::Deco.Canonical(deco0, rExp);
//> [Deco.Canonical] La descomposición se realizará sobre una muestra de 1000 permutaciones escogidas al azar.
Set DecoTools::Deco.Exponential.Canonical(deco0);
// [[ 33.115, (total)
//    1, (initial effect)
//    12.437, 5.198, 9.282, 5.198
// ]]

Nótese que las dos primeras descomposiciones: la marginal y la first-in (o de primera contribución) son inexactas y presentan sinergía. (Véase: Descomposiciones inexactas).

Nótese también que la transformación exponencial presenta un efecto inicial no nulo (Véase: Efecto inicial de la transformación).