Changes between Version 1 and Version 2 of Combinations/TwoVariablesEquality

Timestamp:

Sep 14, 2010, 11:04:50 AM (14 years ago)

Author:

Pedro Gea

Comment:

--

Combinations/TwoVariablesEquality

@@ -43 +43 @@
 B·Z == C
 }}}
-viene dad por:
+viene dada por:
 {{{
 Z = Sigma2·B' · (B·Sigma2·B')**-1 · (C-B·Mu) + Mu
@@ -112 +112 @@
 y también como valores más probables (modas)
 la solución obtenida minimizando la distancia de Mahalanobis.
+
+=== Nota matemática ===
+
+En las ecuaciones y cálculos anteriores se han utilizado las siguientes relaciones:
+{{{
+fNormal(mu, sigma, x+b) == fNormal(mu-b, sigma, x)
+fNormal(mu, sigma, -x) == fNormal(-mu, sigma, x)
+fNormal(mu, sigma, a*x) == fNormal(mu/a, sigma/a, x)/a ; con a>0
+}}}
+donde:
+{{{
+fNormal(mu, sigma, x) := 1/(Sqrt(2*Pi)*Sigma) * Exp(-(1/2)*((x-mu)/sigma)**2)
+}}}
+y también el siguiente resultado que nos permite multiplicar dos funciones de densidad normales:
+{{{
+fNormal(muA, sigmaA, x) * fNormal(muB, sigmaB, x) ==
+fNormal((muA*sigmaB**2 + muB*sigmaA**2)/sigmaAB**2, sigmaA*sigmaB/sigmaAB, x) * fNormal(muA-muB, sigmaAB, 0)
+}}}
+donde:
+{{{
+sigmaAB = Sqrt(sigmaA**2 + sigmaB**2)
+}}}