Combinación de variables aleatorias

Notas Matemáticas

Derivación con matrices

A lo largo de las operaciones utilizadas en la documentación se han hecho uso de algunos resultados de derivación matricial como:

d[X']/d[X] = I
d[A'·X]/d[X] = d[X'·A]/d[X] = A
d[X'·X]/d[X] = 2 X
d[X'·B·X]/d[X] = (B+B')·X =(si B es simétrica)= 2 B·X

donde X y A son matrices columna, B es una matriz cuadrada e I es la matriz identidad.

Para obtener estos resultados puede hacerse la siguiente consideración:

d[f(X)]/d[X] = d/d[X] · f[X]

donde la derivada se puede ver como un producto matricial entre un operador columna de derivadas:

d/d[X] = (d/dx1, d/dx2, ..., d/dxn)'

y la matriz a derivar.