Changes between Initial Version and Version 1 of AdditiveFilter

Timestamp:

Oct 6, 2011, 12:22:22 PM (14 years ago)

Author:

Daniel Eduardo Castro Morell

Comment:

--

AdditiveFilter

@@ +1 @@
+
+= Modelos aditivos, multiplicativos y aditivo-multiplicativo =
+
+De forma general, los modelos puros (aditivos o multiplicativos) y los modelos mixtos (aditivo-multiplicativo) se representan:
+{{{
+#!LatexEquation
+Output=Noise+Filter
+}}}
+
+Donde el filtro es la suma de términos explicativos, y si el ruido tiene presenta una estructura ARIMA llamamos residuos al ruido desestructurado:
+{{{
+#!LatexEquation
+\begin{equation*}
+\begin{split}
+Filter&=\sum_{i}ExpTerm_{i}\\
+Noise&=\frac{MA}{ARI}:Residuals
+\end{split}
+\end{equation*}
+}}}
+
+== Modelos aditivos ==
+
+En el caso de los modelos aditivos el output se corresponde con las observaciones.
+{{{
+#!LatexEquation
+Output=Observations=Noise+Filter
+}}}
+
+== Modelos multiplicativos ==
+
+En el caso de los modelos multiplicativos el output se corresponde con la transformación de las observaciones, típicamente la transformación logarítmica.
+{{{
+#!LatexEquation
+\begin{equation*}
+\begin{split}
+Output=Log(Observations)=Noise+Filter\\
+Observations=e^{Noise+Filter}=e^{Noise}\times\prod_i e^{ExpTerm_i}
+\end{split}
+\end{equation*}
+}}}
+
+== Modelos aditivo-multiplicativo ==
+
+En los modelos aditivo-multiplicativo algunos términos explicativos que tienen efectos aditivos y otros tienen efectos multiplicativos sobre las observaciones. Los términos aditivos con efecto multiplicativo forman el filtro, y los que tienen efectos aditivos conforman el filtro observacional ({{{ObsFilter}}}). 
+El modelo se plantea:
+{{{
+#!LatexEquation
+\begin{equation*}
+\begin{split}
+Output&=Log(Observations-ObsFilter)=Noise+Filter\\
+Filter&=\sum_{Multiplicative\ Terms}ExpTerm_i\\
+ObsFilter&=\sum_{Additive\ Terms}ExpTerm_i
+\end{split}
+\end{equation*}
+}}}
+
+Una forma de resolver los modelos mixtos, se basa en la aproximación:
+{{{
+#!LatexEquation
+Log(1+x)\approx x, \ \mid x \mid < 1
+}}}
+
+De donde se deriva a:
+{{{
+#!LatexEquation
+\begin{equation*}
+\begin{split}
+Log(Observations-ObsFilter)&=Log(Observations\times(1-\frac{ObsFilter}{Observations}))\\
+&=Log(Observations)+Log(1-\frac{ObsFilter}{Observations})\\
+&\approx Log(Observations) - \frac{ObsFilter}{Observations},\ \mid ObsFilter \mid <\mid Observations \mid 
+\end{split}
+\end{equation*}
+}}}
+
+== Generalización ==
+
+Generalizando, introducimos el concepto: '''Observaciones Efectivas''' ({{{ObservationsEff}}}), donde:
+{{{
+#!LatexEquation
+ObservationsEff=Observations-ObsFilter
+}}}
+
+Y para los modelos puros (Aditivos o Multiplicativos), se verfica:
+{{{
+#!LatexEquation
+\begin{equation*}
+\begin{split}
+ObsFilter&=0\\
+ObservationsEff&=Observations\\
+\end{split}
+\end{equation*}
+}}}
+
+
+== Uso en MMS ==
+
+Al crear un término explicativo en MMS se puede decalrar si tiene un efecto aditivo o no (y por lo tanto tendrá un efecto multiplicativo) sobre las observaciones.
+
+Para crear un término explicativo con efecto aditivo, especifique:
+  Real _.isAdditive = 1
+
+Para crear un término explicativo con efecto multiplicativo, o bien omita este campo (pues tiene su valor por omisión es 0) o especifique:
+  Real _.isAdditive = 0