Construcción de la previsión de las observaciones

[igonzalez]

Hola MMS,

Tras algunos pruebas que hemos realizado, nos da la sensación de que en el interfaz, al pedir el gráfico de la previsión de las observaciones (con bandas) de un submodelo en un objeto forecast, el cálculo que hace utiliza la sigma del Output en previsión.

¿Es eso correcto?

¿No debería ser la sigma de los Residuos de previsión?

[igonzalez]

Se me ha olvidado añadir que me refería a una previsión de tipo Sample, a partir de un modelo estimado con BSR.

[Pedro Gea]

Nota: Aunque un error o una duda pueda sobrevenir al utilizar la interfaz gráfica no quiere decir que esté vinculado con ella.

[Pedro Gea]

Vamos a ver si consigo responder a las dudas que planteas.

Quizá lo primero es destacar la diferencia conceptual entre los dos tipos de previsión:

• la previsión puntual (modo "Point") en la que se utiliza el valor estimado del parámetro como un valor determinista libre de incertidumbre y
• la previsión bayesiana (implementada con el modo "Sample") en la que la incertidumbre en la estimación de los parámetros se traslada también a la previsión.

La principal diferencia entre ambos tipos de previsión está en la incertidumbre de la previsión.

En el caso puntual, la previsión proviene únicamente del noise (salvo inputs con incertidumbre en los escenarios de previsión) ya que lo único seguro que no es determinista son los propios residuos, y se preven distribuidos normalmente con media cero y la varianza de las perturbaciones estimada (Sigma2).

En el caso bayesiano, sin embargo, la incertidumbre natural de los residuos se combina con la incertidumbre de la estimación. Es importante destacar que estas dos fuentes de incertidumbre son independientes.

En el método de previsión bayesiano implementado mediante muestreo "Sample" se combina un muestreo de los parámetros estimados con un muestreo de los residuos de previsión. En términos de muestras podría explicarse como que es necesario hacer una previsión puntual para cada experimento o simulación de los parámetros estimados.
Nótese que podrían implementarse otros mecanismos de previsión bayesiana sin necesidad de este muestreo.

La muestra de la previsión bayesiana del output obtenida con MMS se obtiene muestreando los residuos para cada simulación de la estimación de partida. La simulación de un parámetro participa de tantas simulaciones de la previsión como indique la configuración _.relativeSampleLength. Por razones de tamaño, no se combina una muestra de simulaciones de los residuos con la muestra de los parámetros (podrían ser miles de miles de muestras), sino que se muestrean los residuos de manera aleatoria e independendientemente al recorrer las simulaciones de los parámetros.

La muestra de la previsión bayesiana de las observaciones se obtiene simplemente aplicando la transformación inversa a cada muestra de la previsión del output. Es de esperar que si la previsión del output es normal y la transformación es logarítmica, la previsión de las observaciones se distribuya lognormalmente, pero no se hace ninguna consideración a priori sobre esto.

Las bandas de confianza que se muestran a través del menú contextual son las correspondientes al método:

<submodelForecast>::GetObservations.Forecast.ConfidenceReport(alpha)

que dejan descubierta una determinada probabilidad (alpha) dada. Para el gráfico se usa el valor por defecto: alpha = 0.0455 que corresponde con las bandas a dos sigmas en el caso de una distribución normal.

Respondiendo a la pregunta concreta, la previsión de las observaciones no muestra ni la sigma (desviación estándar) del output ni la de los residuos sino la suya propia. Como se ha comentado son muestras, pero digamos que a nivel de incertidumbres: los residuos tienen la sigma estimada, el noise tiene la correspondiente según la de los residuos y la estructura ARIMA, la del output viene dada por la del noise y la del filtro y la de las observaciones por la del output y su transformación.

Sólo en el caso trivial en el que no hay estructura ARIMA (la sigma de los residuos y la del noise es la misma) no hay filtro (la del noise y la del output es la misma) y no hay transformación (la del output y la de las observaciones es la misma) la sigma de la previsión de las observaciones y la de los residuos coincide.