Transferencia de la información de los parámetros al parámetro equivalente

[Chakib Faghloumi]

Cuando se crea una equivalencia entre parametros y existen restricciones y más información sobre cada uno de los parámetros, permitir que se pueda trasladar toda esta información al parámetro de equivalencia.

[Pedro Gea]

La información de los parámetros puede trasladarse a la equivalencia de distintos modos, unos más restrictivos y otros más permisivos.
Habría que definir bien estos casos.

[Pedro Gea]

(In [1953]) Se revisan los métodos relacionados con la creación de priors y restricciones sobre parámetros
y se introducen métodos para la gestión de éstos en las m-equivalencias.
Al crear una equivalencia sobre unos parámetros se desactivan las restricciones y priors de éstos.
Si se desean añadir una restricción a una equivalencia a partir de la información de sus parámetros
disponemos de dos métodos:

• ::SetConstraint_Internal.Permissive(?)
• ::SetConstraint_Internal.Restrictive(?)

El primero toma el menor intervalo que incluye a todos los intervalos de dominio de los parámetros,
mientras que el segundo toma (si es posible) el intervalo intersección de los intervalos de los parámetros.
Refs #364

[Pedro Gea]

Para la creación de un prior a partir de la información de los parámetros de la equivalencia se propone la siguiente expresión procedente de la combinación de las informaciones a priori.
Sean N(m_i, v_i) las distribuciones a priori de cada uno de los parámetros, donde m_i es la media y v_i la varianza.
Se propone con distribución a priori conjunta la distribución N(m, v) donde:

m = (m_1/v_1 + m_2/v_2 + ... + m_n/v_n) / (1/v_1 + 1/v_2 + ... + 1/v_n)
v = 1 / (1/v_1 + 1/v_2 + ... + 1/v_n)

[Pedro Gea]

(In [1954]) Se introduce un método para crear un prior para la equivalencia combinando los priors de sus parámetros.
Véase el tique #364.
Refs #364

[Pedro Gea]

(In [1955]) Se añaden mensajes informativos cuando la restricción o el prior de un parámetro se desactiva al entrar a una equivalencia.
Se mueven de "def_model_kernel.tol" porque el mecanismo ha de hacerse cuando se añade un parámetro a la equivalencia,
no sólo en la creación de la misma.
Refs #364

[Chakib Faghloumi]

Me Parece muy bien, solo que cuando todos son iguales
N(m_i, v_i)=N(m_0, v_0) sera mejor que la distribución resultante o equivalente
sea

m = m_0
v = v_0

y no

m = m_0
v = v_0/2

para generalizar yo pondria

m = Avr(m_i/v_i)
1/v = Sqrt(Avr(1 /v_i)

Replying to pgea:

Para la creación de un prior a partir de la información de los parámetros de la equivalencia se propone la siguiente expresión procedente de la combinación de las informaciones a priori.
Sean N(m_i, v_i) las distribuciones a priori de cada uno de los parámetros, donde m_i es la media y v_i la varianza.
Se propone con distribución a priori conjunta la distribución N(m, v) donde:

m = (m_1/v_1 + m_2/v_2 + ... + m_n/v_n) / (1/v_1 + 1/v_2 + ... + 1/v_n)
v = 1 / (1/v_1 + 1/v_2 + ... + 1/v_n)

[Pedro Gea]

De acuerdo. En general, es bueno no implementar cosas porque sí, así que intento explicar de donde proviene cada cosa.

La solución propuesta (e implementada) que utiliza el resultado de la combinación de información a priori, considera, si no me equivoco, cada información a priori (de cada parámetro) informativa, de modo que incluir varias veces el mismo prior reduce la varianza resultante.
A esto lo denominaremos Prior por combinación:
La media y varianza resultantes se obtienen de la función de densidad que es producto de las distintas funciones de densidad de los priors:

m = (m_1/v_1 + m_2/v_2 + ... + m_n/v_n) / (1/v_1 + 1/v_2 + ... + 1/v_n)
v = 1 / (1/v_1 + 1/v_2 + ... + 1/v_n)

Una alternativa que se ajusta más al resultado que se propone luego es utilizar un promedio de los priors. Por coherencia, para que los parámetros sin prior (o prior uniforme) no participen del prior resultante, se propone un promedio ponderado con los inversos de las varianzas.
A esto lo denominaremos Prior por promedio ponderado.
La media y varianza resultantes se obtendrían a través de la suma como variables aleatorias independientes.
Si aceptamos que los parámetros sin información a priori no participan en el promedio (ya que el inverso de su varianza es cero) tenemos:

m = (m_1/v_1 + m_2/v_2 + ... + m_p/v_p) / (1/v_1 + 1/v_2 + ... + 1/v_p)
v = p / (1/v_1 + 1/v_2 + ... + 1/v_p)

donde p <= n es el número de variables con prior.

[Pedro Gea]

(In [1956]) Se introduce un método para crear un prior en una equivalencia a través del promedio ponderado de los priors de sus parámetros:
::SetPrior_Internal.WeightedAverage(?)
Refs #364

[Pedro Gea]

(In [2388]) Se añaden algunos comentarios en el código
Closes #364