Changes between Version 3 and Version 4 of Multicollinearity

Timestamp:

Sep 8, 2010, 6:25:02 AM (14 years ago)

Author:

josp

Comment:

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Multicollinearity

@@ -10 +10 @@
 
  1. imposibilidad de estimar: singularidad numérica
- 1. difícil interpretación y significatividad baja de los parámetros, perturbaciones pequeñas en los inputs afectan grandemente los parámetros: quasi-singularidad numérica.
+ 1. difícil interpretación y significatividad baja de los parámetros, perturbaciones pequeñas en los inputs provocan variaciones grandes en los parámetros: quasi-singularidad numérica.
 
 El primero de los problemas es fácil de detectar: no podemos estimar.
@@ -16 +16 @@
 El segundo de los problemas es más sutil pues incluso podemos tener unas estimaciones donde el ajuste del modelo es bueno.
 
-Para a
-La multicolinealidad podemos medirla mediante el cálculo del VIF, el VIF es un estadístico 
+En presencia de una matriz singularidad necesitamos emplear métodos robustos como la descomposición en valores singulares {{{SVD}}. A partir de la {{{SVD}}} podemos obtener los p valores propios {{{l_1<l_2<...<l_p}}}, cuando l_1 es 0 o "casi 0" la matriz singular o está muy cercana a la singularidad. También se suele analizar el número de condición {{{k(A) = sqrt(l_p/l_1)}}} que tiene a infinito cuando l_1 tiende a 0.
 
-= Detección de multicolinealidad =
+La {{{SVD}}} también puede emplearse para determinar subconjuntos de variables con alta correlación .... ¿como? (observando los vectores propios asociados a los valores propios pequeños, estos contienen los coeficientes de la combinación lineal, hay que mirar los coeficiente "distintos" de 0) 
 
-¿Cómo detectamos la presencia de multicolinealidad?
+Para analizar el grado de multicolinealidad entre las columnas de A cuando A es no singular podemos calcular los estadísticos {{{VIF_i}}} asociado a la columna {{{i}} ...
 
-= Tratamiento de multicolinealidad =
+{{{
+  X_i = cte + a_1*X_1 + a_2*X_2 + ... + a_{i-1}*X_{i-1} + a_{i+1}*X_{i+1} + ... + a_p*X_p + e
+  VIF_i = 1/(1-(R_i)^2)
+}}}
 
-¿Qué hacer ante la presencia de multicolinealidad?
+Valores de {{{VIF}}} grandes indican grado de multicolinealidad alto, se suele usar {{{VIF_i>5}}}
 
 = Herramientas en MMS =
 
 ¿Qué ofrecemos en MMS en relación a la multicolinealidad?
+
+ - cálculo del VIF
+ - cálculo de SVD y selección de variables colineales según tolerancia.