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= Descomposición Due To =


Los informes o descomposiciones DueTo, pretenden comparar dos instantes
de las observaciones, generalmente correlativos.

La descomposición se hace refiriendo los valores de un instante a los de 
otro anterior, del modo siguiente:

[[LatexEquation(Observations_0 = \sum_{i}Effect_{i0})]]
[[LatexEquation(Observations_1 = \sum_{i}Effect_{i1})]]

Entonces:

[[LatexEquation(Observations_1 = Observations_0 + \sum_{i}(Effect_{i1} - Effect_{i0}))]]


O utilizando polinomios de retardos:

[[LatexEquation(Observations = B:Observations + \sum_{i} (1-B):Effect_i)]]

donde [[LatexEquation(B:X_i=X_{i-1})]]

== -- Informe de DueTo porcentual ==

Una descomposición DueTo puede expresarse en porcentajes respecto al
valor anterior como:
  
  [[LatexEquation(\frac{(1-B):Observations} {B:Observations} \% = \sum_{i}(\frac{(1-B):Effect_i} {B:Observations}) \%)]]

que ésto es:

  [[LatexEquation(\frac{ Obs_t - Obs_{t-1}} { Obs_{t-1} } \%= \sum_{i} \frac{Effect_{it} - Effect_{i(t-1)}} { Obs_{t-1} } \%)]]

== -- Cambio del dominio temporal de una descomposición ==

Sin embargo, en modelos con estacionalidades, el interés suele estar
en comparar los valores correspondientes a dos ciclos o periodos correlativos
y no a dos instantes correlativos.

Para conseguir obtener un descomposición DueTo sobre los valores correspondientes
a estos ciclos o periodos es necesario hacer un cambio previo del dominio temporal
de la descomposición.

== -- Otras descomposiciones DueTo ==

Además de hacer una descomposición de las observaciones comparándolas
con un instante anterior, podemos obtener otras descomposiciones
comparando cada contribución con su valor inicial o su valor medio:

   [[LatexEquation(Observations = S:Observations + \sum_{i} (1-S):Effect_i)]]

donde [[LatexEquation(S)]] sea un estadístico sobre la serie
como su primer valor o su valor medio.

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