= Descomposición canónica y DueTos =

== Descomposición natural ==

En el marco de la definición de un modelo regresivo
unos datos (el output) vienen dados como la suma
de unos efectos aditivos (relativos a los inputs)
más una componente de error (el noise).
Esta componente del ruido contiene el efecto residual 
o efecto no explicado, junto a la componente debida
a la estructura del ruido en el caso de los modelos ARIMA
que puede representar un valor de referencia, una tendencia 
y unos ciclos.

De modo que el modelo:
{{{
 output = Suma(parámetros*inputs) + noise
}}}
se puede escribir como una descomposición:
{{{
 output = Suma(efectos) + ef.noise
}}}

La componente del error se considera valor base, 
de modo que podemos escribir la ecuación:
{{{
 output = base* + Suma(efectos)
}}}
En el caso de existir extructura ARIMA, el noise se podría
subdividir en dos: una componente base pura (con el efecto 
del valor de referencia, tendencia o ciclos) y una componente residual, quedando:

 output = base + Suma(efectos) + ef.residual

donde: {{{base = noise - residual y ef.residual = residual}}}.

== Descomposición DueTo ==

Los informes DueTo, pretenden comparar dos instantes
de una serie output, generalmente separados por la 
periodicidad del modelo.
La descomposición se hace refiriendo los valores de
un instante a los de otro anterior, del modo siguiente:
{{{
 output_0 = base_0 + Suma(efectos_0) + ef.residual_0
 output_1 = base_1 + Suma(efectos_1) + ef.residual_1
}}}
{{{
 output_1 = output_0 + Dif:base + Sum(Dif:efectos) + Dif:ef.residual
}}}
donde: {{{Dif:x = x_1 - x_0}}}

Esta descomposición, puede expresarse en porcentaje respecto a output_0 como:
{{{
 Dif:output/output_0 % = Dif:base/output_0 % + 
   Sub(Dif:efectos/output_0 %) + Dif:resid/output_0 %
}}}

== Descomposición Canónica ==

A menudo, para evitar la heterocedasticidad del error, o simplemente
por la propia naturaleza del modelo, se introduce una transformación
del output, convirtiendo la descomposición del output en una descomposición 
no aditiva (multiplicativa en el caso de la transformación logarítmica).

En esos casos, la descomposición aditiva del output ya no es natural,
y es necesario definir adecuadamente cómo obtenerla.

Cómo el caso más común es la transformación logarítmica, nos centraremos
en ésta, aunque los conceptos son aplicables a cualquier transformación.
{{{
output = Log(observation) = Suma(parámetros*inputs) + noise
}}}