= Combinaciones de variables aleatorias = == Introducción == Uno de los principales objetivos de la modelación es la obtención de previsiones para las variables modeladas. Estas previsiones se presentan como variables aleatorias que ofrecen una cierta distribución de probabilidad sobre los posibles valores futuros de las variables. En ocasiones disponemos de previsiones sobre un conjunto de variables que no son independientes entres sí, teniéndose que verificar una cierta relación entre ellas. Al ejercicio de encontrar un nuevo conjunto de previsiones sujeto a esta relación y basado en las previsiones originales se le conoce como '''combinación de previsiones'''. Uno de los ejemplos más comunes de combinación de previsiones es el planteado por un conjunto de variables donde una es suma de las demás. Esta situación se encuentra cuando se modela de manera independientemente una variable y una determinada partición de la variable como por ejemplo unas ventas totales junto a esas ventas para distintos mercados. Otras ejemplos que se pueden plantear como una combinación de previsiones son el conjunto de previsiones para una misma variable en distintos fechados armónicos entre sí, o la introducción de información a priori sobre las previsiones. Las combinaciones de variables aleatorias se plantean como la abstracción de las combinaciones de previsiones anteriores, siendo la combinación de variables aleatorias el problema matemático, y la combinación de previsiones el problema o ejercicio de modelación. == Definición == Sea un conjunto de variables aleatorias {{{ {v_i} }}} cuya distribución de probabilidad es conocida y {{{ f(v_i)==0 }}} un conjunto de restricciones sobre ellas, denominamos combinación de variables aleatorias al problema de encontrar la distribución de probabilidad de dichas variables sujeta al conjunto de restricciones. == Combinación lineal de variables aleatorias == La combinación lineal de previsiones, y en general de variables aleatorias, se define como un sistema de ecuaciones lineales (generalmente indeterminado) sobre un conjunto de variables aleatorias (o previsiones) para las que se dispone información a priori sobre su distribución. El sistema de ecuaciones lineales habitualmente es compatible indeterminado, dando lugar a un espacio de soluciones con varios grados de libertad. Comúnmente la solución de la combinación se plantea como aquélla que satisfaciendo el sistema de ecuaciones es más cercana (según la [http://es.wikipedia.org/wiki/Distancia_de_Mahalanobis distacia de Mahalanobis]) a las medias a priori de las variables aleatorias. Formalmente la solución sería un conjunto de variables aleatorias restringida al espacio de soluciones y cuya distribución de probabilidad está condicionada a las distribuciones de partida o a priori. Merece la pena mencionar que la solución determinista encontrada al minimizar la distancia de Mahalanobis coincide con la solución formada por las medias de estas distribuciones a posteriori de las variables aleatorias. (=> ¡Verificar que este resultado es general!) A continuación planteamos el ejercicio de combinaciones más simple que podemos imaginar y que puede sernos útil para aclarar conceptos y para encontrar algunos resultados que pueden extenderse a combinaciones más complejas. == Igualdad de variables aleatorias == [wiki:Combinations/TwoVariablesEquality Igualdad de variables aleatorias] == Combinación de variables con una sóla ecuación lineal == [wiki:Combinations/OneLinearEquation Combinación de variables con una sóla ecuación lineal] == Solución determinista == [wiki:Combinations/DeterministicSolution Solución determinista]