Changes between Version 3 and Version 4 of Combinations

Timestamp:

Aug 25, 2010, 9:05:36 AM (14 years ago)

Author:

Pedro Gea

Comment:

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Combinations

@@ -114 +114 @@
 fwA(x) = k · fvA(x) · fvB(x) = k · fNormal(muA, sigmaA, x) · fNormal(muB, sigmaB, x)
 }}}
+
+Se puede comprobar que esta función de densidad es la de una distribución normal:
+{{{
+wA ~ N(muAB, sigmaAB)
+}}}
+con los siguientes parámetros:
+{{{
+muAB = (muA * sigmaB**2 + muB * sigmaA**2) / (sigmaA**2 + sigmaB**2)
+sigmaAB = sigmaA * sigmaB / Sqrt(sigmaA**2 + sigmaB**2)
+}}}
+
+De modo que la solución a la combinación será:
+{{{
+w = wA = wB ~ N(muAB, sigmaAB)
+}}}
+
+En modo matricial podemos representarlo como:
+{{{
+W.Mu' = (muAB, muAB)
+W.Sigma2 = ((sigmaAB, sigmaAB), (sigmaAB, sigmaAB))
+}}}
+
+Nótese que esta solución nos ofrece como valores medios 
+y también como valores más probables (modas)
+la solución obtenida minimizando la distancia de Mahalanobis.
+
+