Changes between Version 28 and Version 29 of Combinations

Timestamp:

Jun 7, 2012, 12:53:18 PM (13 years ago)

Author:

Claudia Escalonilla

Comment:

--

Combinations

@@ +1 @@
+{{{
+#!div style="width:50%; margin-left:20%; padding-left:2em; padding-right:2em"
 
 = Combinaciones de variables aleatorias =
@@ -15 +17 @@
 == Definición ==
 
-Sea un conjunto de variables aleatorias {{{ V={v_i} }}} cuya distribución de probabilidad es conocida y {{{ F(V) = 0 }}} un conjunto de restricciones sobre ellas, denominamos combinación de variables aleatorias al problema de encontrar la distribución de probabilidad de dichas variables sujeta al conjunto de restricciones.
+Sea un conjunto de variables aleatorias [[LatexEquation( V=\left \{ V_i \right \})]] cuya distribución de probabilidad es conocida y [[LatexEquation(F(V) = 0)]] un conjunto de restricciones sobre ellas, denominamos combinación de variables aleatorias al problema de encontrar la distribución de probabilidad de dichas variables sujeta al conjunto de restricciones.
 
-[[Image(combination3D.png, 280px)]] [[Image(combination2D.png, 340px)]] [[BR]]
+[[Image(combination3D.png, 260px)]] [[Image(combination2D.png, 300px)]] [[BR]]
+
 '''Gráfico:''' Representación gráfica de la combinación de variables aleatorias. [[BR]]
 En el gráfico de la izquierda se representa un problema de combinación de tres variables aleatorias normales e independientes (representadas por los puntos) con una restricción formada por una sola ecuación lineal (representada por el plano). [[BR]]
@@ -45 +48 @@
 dando lugar a un espacio de soluciones con varios grados de libertad.
 
-Sea {{{V}}} un conjunto de {{{n}}} variables aleatorias distribuidas como una normal multivariada:
-{{{
-V ~ Normal(Mu, Sigma)
-}}}
-donde {{{Mu (nx1)}}} es el vector de medias y {{{Sigma (nxn)}}} su matriz de covarianza, y 
-{{{
-B · V = C
-}}}
-un sistema de {{{m}}} restricciones lineales sobre las variables, donde {{{B (mxn)}}} es la
-matriz del sistema lineal y {{{C (mx1)}}} es su término constante.
+Sea [[LatexEquation(V)]] un conjunto de [[LatexEquation(n)]] variables aleatorias distribuidas como una normal multivariada:
 
-La solución {{{W}}} de una combinación lineal de variables aleatorias normales es un nuevo 
-conjunto de variables aleatorias normales:
-{{{
-W ~ Normal(Nu, Omega)
-}}}
-cuya media {{{Nu}}} viene dada por:
-{{{
-Nu = Mu + Sigma·B'·Inv(B·Sigma·B')·(C-B·Mu)
-}}}
-y cuya matriz de covarianza {{{Omega}}} puede obtenerse mediante:
-{{{
-Omega = (I-Sigma·B'·Inv(B·Sigma·B')·B) · Sigma · (I-Sigma·B'·Inv(B·Sigma·B')·B)'
-}}}
+   [[LatexEquation(V \sim Normal(\mu, \sigma))]] 
+
+donde [[LatexEquation(\mu_{n \times 1})]] es el vector de medias y [[LatexEquation( \sigma_{n \times n})]] su matriz de covarianza, y 
+
+   [[LatexEquation(B V = C)]]
+
+un sistema de [[LatexEquation(m)]] restricciones lineales sobre las variables, donde [[LatexEquation(B_{m \times n})]] es la
+matriz del sistema lineal y [[LatexEquation(C_{m \times 1})]] es su término constante.
+
+La solución [[LatexEquation(W)]] de una combinación lineal de variables aleatorias normales es un nuevo 
+conjunto de variables aleatorias normales
+
+   [[LatexEquation(W \sim Normal(\nu, \omega))]]
+
+cuya media [[LatexEquation(\nu)]] viene dada por:
+
+   [[LatexEquation(\nu = \mu + \sigma B^T (B \sigma B^T)^{-1} (C-B\mu))]]
+
+y cuya matriz de covarianza [[LatexEquation(\omega)]] puede obtenerse mediante:
+
+   [[LatexEquation(\omega = ( I-\sigma B^T(B \sigma B^T)^{-1} B) \sigma (I- \sigma B^T (B \sigma B^T)^{-1} B)^T)]]
 
 Para ver una deducción de estos resultados véase el documento completo sobre 
@@ -103 +105 @@
  * Las combinaciones generalizadas con restricciones de dominio.
 
-
+}}}