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Timestamp:

Sep 14, 2010, 3:04:01 PM (14 years ago)

Author:

Pedro Gea

Comment:

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Combinations

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 Uno de los principales objetivos de la modelación es la obtención de previsiones para las variables modeladas. Estas previsiones se presentan como variables aleatorias que ofrecen una cierta distribución de probabilidad sobre los posibles valores futuros de las variables.
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 En ocasiones disponemos de previsiones sobre un conjunto de variables que no son independientes entres sí, teniéndose que verificar una cierta relación entre ellas. Al ejercicio de encontrar un nuevo conjunto de previsiones sujeto a esta relación y basado en las previsiones originales se le conoce como '''combinación de previsiones'''.
 
 Uno de los ejemplos más comunes de combinación de previsiones es el 
 planteado por un conjunto de variables donde una de ellas es suma de las demás.
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 Otras situaciones que se pueden plantear como una combinación de previsiones son cuando disponemos de previsiones para una misma variable en distintos fechados armónicos entre sí, o cuando se quiere introducir información a priori sobre las previsiones.
 
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 == Definición ==
 
-Sea un conjunto de variables aleatorias {{{ V={v_i} }}} cuya distribución de probabilidad es conocida y {{{ F(V) = 0 }}} un conjunto de restricciones sobre ellas, denominamos combinación de variables aleatorias al problema de encontrar la distribución de probabilidad de dichas variables sujeta al conjunto de restricciones. 
+Sea un conjunto de variables aleatorias {{{ V={v_i} }}} cuya distribución de probabilidad es conocida y {{{ F(V) = 0 }}} un conjunto de restricciones sobre ellas, denominamos combinación de variables aleatorias al problema de encontrar la distribución de probabilidad de dichas variables sujeta al conjunto de restricciones.
 
 [[Image(combination3D.png, 280px)]] [[Image(combination2D.png, 340px)]] [[BR]]
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 En el gráfico de la derecha se representa un ejemplo similar al anterior pero para dos variables aleatorias. En rojo se representan las funciones de densidad de cada una de las variables aleatorias, previas a la combinación, siendo los puntos, una muestra de ella. La línea en verde representa el espacio al que se restringen las variables aleatorias con la combinación. El punto en verde representa a la media de la solución de la combinación conocida también en el documento como solución determinista. En azul se representan las funciones de densidad de cada una de las variables aleatorias tras la combinación.
 
-== Combinación lineal de variables aleatorias ==
+=== Combinación lineal de variables aleatorias ===
 
-La combinación lineal de previsiones, y en general de variables aleatorias,
-se define como un sistema de ecuaciones lineales (generalmente indeterminado)
-sobre un conjunto de variables aleatorias (o previsiones) para las que se 
-dispone información a priori sobre su distribución.
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-El sistema de ecuaciones lineales habitualmente es compatible indeterminado, 
+Un caso particular de las combinaciones de variables aleatorias y especialmente común es aquél
+en el que la restricción viene dada por un sistema de ecuaciones lineales.
+Este sistema de ecuaciones lineales habitualmente es compatible indeterminado, 
 dando lugar a un espacio de soluciones con varios grados de libertad.
 
-Comúnmente la solución de la combinación se plantea como aquélla que satisfaciendo 
-el sistema de ecuaciones es más cercana (según la [http://es.wikipedia.org/wiki/Distancia_de_Mahalanobis distacia de Mahalanobis]) a
-las medias a priori de las variables aleatorias.
+=== Solución de la combinación ===
+
+Comúnmente la solución de la combinación se plantea de manera determinista como aquel conjunto de valores de las variables aleatorias que satisfaciendo 
+las restricciones es más cercano (según la [http://es.wikipedia.org/wiki/Distancia_de_Mahalanobis distacia de Mahalanobis]) a
+las medias de las distribuciones a priori de las variables aleatorias.
 
 Formalmente la solución sería un conjunto de variables aleatorias restringida
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 (=> ¡Verificar que este resultado es general!) 
 
-A continuación planteamos el ejercicio de combinaciones más simple que podemos imaginar
-y que puede sernos útil para aclarar conceptos y para encontrar algunos resultados 
+A continuación planteamos algunos ejercicios de combinaciones muy sencillos
+que pueden sernos útil para aclarar conceptos y para encontrar algunos resultados 
 que pueden extenderse a combinaciones más complejas.
+
+Para terminar profundizamos en la resolución de la combinación mediante una solución determinista
+y analizamos algunas situaciones particulares.
 
 == Igualdad de variables aleatorias ==