Changes between Initial Version and Version 1 of Combinations

Timestamp:

Aug 25, 2010, 7:56:44 AM (15 years ago)

Author:

Pedro Gea

Comment:

--

Combinations

@@ +1 @@
+
+= Combinaciones de variables aleatorias. Combinaciones de previsiones =
+
+== Definición ==
+
+Las combinaciones de previsiones, y en general de variables aleatorias,
+se definen como un sistema de ecuaciones lineales (generalmente indeterminado)
+sobre un conjunto de variables aleatorias (o previsiones) para las que se 
+dispone información a priori sobre su distribución.
+
+El sistema de ecuaciones lineales habitualmente es compatible indeterminado, 
+dando lugar a un espacio de soluciones con varios grados de libertad.
+
+Comúnmente la solución de la combinación se plantea como aquélla que satisfaciendo 
+el sistema de ecuaciones es más cercana (según la distacia de Mahalanobis) a
+las medias a priori de las variables aleatorias.
+
+Formalmente la solución sería un conjunto de variables aleatorias restringida
+al espacio de soluciones y cuya distribución de probabilidad está condicionada
+a las distribuciones de partida o a priori.
+
+(¡VERIFICAR QUE ESTO ES CIERTO!) 
+Merece la pena mencionar que la solución determinista encontrada al minimizar
+la distancia de Mahalanobis coincide con la solución formada por las medias
+de estas distribuciones a posteriori de las variables aleatorias.
+
+A continuación planteamos el ejercicio de combinaciones más simple que podemos imaginar
+y que puede sernos útil para aclarar conceptos y para encontrar algunos resultados 
+que pueden extenderse a combinaciones más complejas.
+
+== Igualdad de variables aleatorias ==
+
+El ejercicio más simple (no trivial) que podemos imaginar es aquel formado
+por dos variables aleatorias (de tipo real) que siguen sendas distribuciones
+normales (e independientes) sujeta a la restricción de ser iguales.
+
+Dadas vA y vB (variables a priori):
+{{{
+vA ~ N(muA, sigmaA)
+vB ~ N(muB, sigmaB)
+}}}
+encontrar las wA y wB (variables a posteriori) que satisfagan:
+{{{
+wA == wB
+}}}