{{{
#!div style="width:50%; margin-left:20%; padding-left:2em; padding-right:2em"

= Combinación de variables aleatorias =

== Notas Matemáticas ==

=== Derivación con matrices ===

A lo largo de las operaciones utilizadas en la documentación 
se han hecho uso de algunos resultados de derivación matricial como:
{{{
d[X']/d[X] = I
d[A'·X]/d[X] = d[X'·A]/d[X] = A
d[X'·X]/d[X] = 2 X
d[X'·B·X]/d[X] = (B+B')·X =(si B es simétrica)= 2 B·X
}}}
donde {{{X}}} y {{{A}}} son matrices columna, {{{B}}} es una matriz cuadrada
e {{{I}}} es la matriz identidad.

Para obtener estos resultados puede hacerse la siguiente consideración:
{{{
d[f(X)]/d[X] = d/d[X] · f[X]
}}}
donde la derivada se puede ver como un producto matricial entre un operador
columna de derivadas:
{{{
d/d[X] = (d/dx1, d/dx2, ..., d/dxn)'
}}} 
y la matriz a derivar.

=== Operaciones con varibles aleatorias normalmente distribuidas ===

En algunas ecuaciones y cálculos se han utilizado las siguientes relaciones: 
{{{ 
fNormal(mu, sigma, x+b) == fNormal(mu-b, sigma, x) 
fNormal(mu, sigma, -x) == fNormal(-mu, sigma, x) 
fNormal(mu, sigma, a*x) == fNormal(mu/a, sigma/a, x)/a ; con a>0 
}}} 
donde: 
{{{ 
fNormal(mu, sigma, x) := 1/(Sqrt(2*Pi)*Sigma) * Exp(-(1/2)*((x-mu)/sigma)**2) 
}}} 
y también el siguiente resultado que nos permite multiplicar dos funciones de densidad normales: 
{{{ 
fNormal(muA, sigmaA, x) * fNormal(muB, sigmaB, x) == 
fNormal((muA*sigmaB**2 + muB*sigmaA**2)/sigmaAB**2, sigmaA*sigmaB/sigmaAB, x) * fNormal(muA-muB, sigmaAB, 0) 
}}} 
donde: 
{{{ 
sigmaAB = Sqrt(sigmaA**2 + sigmaB**2) 
}}} 
}}}